Mise en forme facile et gratuite de formules mathématiques. Pretty Print est beaucoup plus simple que LaTeX avec une très grande qualité de rendu.
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Votre formule :

italic(color(La correction , FF0000))

i- On a n^3-1=(n-1)(n²+n+1) alors p divise soit n-1 soit n²+n+1
Si p divise n-1 alors p<=n-1 et on a n divise p-1 alors n<=p-1 alors n<=n-2 .
Conclusion : p divise n²+n+1

ii-On a p divise n²+n+1 alors il existe k >0 tel que n²+n+1 =pk
Montrer que k =1?
On a n²+n+1 =pk et p-1 =nk' 
alors n²+n+1 =(1+nk')k  
==>n²+n-nkk'+1=k
==>k &equiv; 1[n](*)

On a k &equiv; 1[n] alors n<=k-1
Supposons que color(k>1, FF0000)
==>n²+n+1<=(k-1)²+(k-1)+1=k²-k+1<k²-k+k=k²
Or p divise n²+n+1 alors pk<k² alors italic(p<k)
Or on a de même n divise  k-1 et k divise n^3-1 et kp=n²+n+1
alors par symétrie : italic(k<p), Absurde.
Conclusion k =1

iii-On a 4p-3 =4(n²+n+1)-3=4n²+4n+1=(2n+1)²

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Une autre ?


        


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© Raoul PRÉVOST


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